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散光的矢量计算二SIA

医治白癜风的知名专家 http://www.tlmymy.com/m/
散光的矢量计算(二)——SIA引子SIA是怎么回事?SIA的不同统计方法有什么区别?CentroidSIA如何计算?

在上一期,我们了解了散光计算基本的方法,进行矢量计算其实非常简单,只需要依次进行:

散光角度翻倍矢量分解到两个方向分量相加两个方向上的分量合成将翻倍后的角度还原

一套简单操作下来,就足够解决几乎所有的计算问题了。

这一期,我们可以对之前的一些问题做一些回答,并且深入讨论一下手术源性散光的理论、计算和应用。

需要矫正的目标散光

这里暂且不去讨论前后表面散光的问题,把角膜前表面散光视为角膜总的散光量。

我们通常能测量得到患者的角膜散光,但其实对医生或者患者而言更有意义的,是做完手术以后长期随访的情况下的角膜实际散光情况——就算术前测量得再准确,做完手术以后也就变了。

换句话说,我们如果要帮助患者解决散光问题,最应该瞄准的是白内障术后的散光大小。

这个数据固然没法在手术前准确获得,但比较好的做法可以是:在知道术前散光的情况下,知道手术会它造成多少影响,这两者的矢量和通常会被认为是术后的角膜散光。

这当然很难百分之百精确,但这已经是现有的手段里相当有把握的一个了。幸好随着手术切口越来越小,术源性散光也越来越小,并且误差造成的影响也越来越小。

所以可以说,如果我们知道一位医生某一类的手术切口会造成多少的术源性散光(SIA),我们就可以预测这类切口作用到一位患者后,这位患者术后长期的角膜散光。这当然看起来是一种比较理想的情况,但是我们不妨先沿着这条路再走下去。

经过简单的术前角膜散光和SIA的矢量计算,我们就会得到总散光,也就是我们希望Toric晶体解决的目标散光。

这个散光必然有一个大小和一个方向。

我们可以很容易地把散光晶体的“平坦轴”对准这个角膜的“陡峭轴”,来实现对散光的“中和”。

这样一来,Toric晶体的放置方向确定了,散光量也可以通过之前一期的内容进行计算,这样就可以得到Toric晶体植入的明确指导。这一整套理论体系也就是目前的Toric计算公式的基本原理了。

术源性散光(SIA)

前面我们跳过了对一个问题的详细讨论,那就是SIA。

如果认真思考的话,预测一位医生的某一类切口会对他以后的患者的散光造成多少影响,其实非常不容易。

一般而言,我们通过对历史数据收集和分析来进行这个预测。

为了表述方便,我们以下把单一的某一位患者的SIA称为SIA单或SIA

,而把医生对于一批患者的总的SIA称为SIA总。

第二个需要澄清的事情是,切口和SIA的方向问题。如果我们在

上做切口,假设引起

的SIA,但是因为切口会造成松解效应,所以实际结果是我们会在角膜的

引入了

的屈光力改变。

也就是说

的切口,造成了

的SIA,这个数值也等于

这就是为什么如果我们去看厂家的散光晶体计算工具,一般都要求填写

的SIA和切口方向,在计算的时候公式会自动把切口方向转个

,变成为SIA的方向。

第三个需要澄清的事情是,通常认为,SIA的存在不会引起角膜平均屈光力的变化,也就是说,虽然我们在

上做了切口进行松解,但是一般不考虑这个SIA对平均K的改变,所以实际上切口真正引起的手术源性屈光改变是

,等效球镜度为

SIA的统计方法和CentroidSIA

接下来我们来讨论怎么从很多互相独立的SIA单计算获得医生的SIA总。

我们可以先找第一位已经接受过手术的患者,通过了解他的术前角膜散光和术后角膜散光,两者的矢量差就是手术造成的散光改变(SIA

),这个SIA当然也有大小和方向,我们把它记为SIAAx

我们接着找第二位,接受了完全一样的切口的患者,得到SIAAx

,并继续找到第n个患者,得到SIAAx

在得到这些数据以后,我们可以来进行这位医生总和SIA——SIA总的统计,但是这个统计方法却又有很多的问题值得讨论。

我们在很长一段时间之内并没有考虑SIA的方向,而只考虑了它的大小。这么一来,最简单的方法就是把所有的SIA相加以后求平均数。这也是很长时间内我们的做法。

与这种方法大同小异的是,可以不取这些数的平均数,而是取一个中位数。中位数指的是,在一批数据中,找到一个数,使得这些数中有一半比这个数大,另一半比这个数小。

可以举个例子,比如在数列

中,中位数就是

;而在数列

中,中位数是

中位数的好处是可以排除一些极端数据造成的干扰。

如果遇到这样一组SIA:数列

中,由于

这样的极端值存在,平均值

和中位数

就有一些差别。

但是,请不要忘记,用平均值进行计算的前提其实是,我们做了一个非常大胆的假设,那就是,每一个单独的SIA我们都没有考虑方向,而是直接进行了数值上的相加和平均。

但是但是,散光始终是个矢量。只有在一种情况下矢量可以直接做数值的加减,那就是——每个矢量的方向都一致。

如果收集5位患者的SIA,数值是,那么这种情况下,可以不考虑方向,直接选择SIA的大小进行数值平均。

但是如果有这么一个极端的例子,

,两个SIA单的角度相互垂直,我们肯定没有把握说这位医生的SIA是

,因为这两个病例给的结果一致性非常低。

换句话说,只有在SIA的方向高度一致的情况下平均值SIA的预测才被认为是足够准确的。如果细看的话,这其实有一个很大的问题。

也许有人会觉得,给每位患者做的手术切口都在同一个方位,有一样的大小,一样的结构,它们造成的SIA都在同一个方向,这好像很合理呀。

但现实情况是,同样都是做在

的切口,如果我们做一个SIA的统计,只有在极少数的情况下,它才会真的落在

上,有时候偏差甚至可以到几十度。

造成这种偏差的原因可能是很多的比如:

由于患者存在眼位旋转等情况,如果不进行术前切口标记,我们不大可能真的每一个切口都精准地落在

上;手术前后的角膜散光测量可能有误差,这几乎是不可避免的,因为散光不同时间点、不同设备、多次测量的一致性仍然存在一些问题没有解决;每一把刀、每一个切口并不会真的都是一模一样的;即使是一模一样的切口,不同患者对这个切口的反应也不会是一模一样的;原本散光的大小和性质的不同,或许一样的切口作用后造成的影响也不同;角膜比我们现在所知道的更加复杂。

**以上列举的这些原因或许不够全面和严谨,只是为了说明这个问题的复杂性

总而言之,我们可能可以得到一个相对而言比较奇怪的结论,那就是我们做在某个角度上的切口造成的松解(SIA)未必落在这个角度上。

这就很不妙了,如果这种情况下用平均值进行计算,而不考虑方向,几乎必然造成误差。SIA单互相之间角度差异越大,SIA总的偏差越大。

随之而来的问题是怎么办?答案是统计SIA总的时候充分地把散光真的当成矢量来统计。具体怎么做呢?那就是把每个SIA单通过矢量相加后再取平均值的方式来计算

这种方法得到的SIA被称为CentroidSIA或者所谓的质心法SIA。

质心法SIA

我们花一些篇幅详细讨论一下这种SIA的特点。

首先让我们尝试一下怎么去进行计算,方法还是按照上一篇的指导,使用矢量分解合成那一套体系。

如果收集5位患者的SIA,数值是,我们做个计算看看。

SIA

AxSIA

2Ax

分量=

分量=

0.2

50.2

...3

.3

...4

.4

...4

.4

-0...7

.7

-0..35

分量平均=-0.03

分量平均=0.26平均值SIA=0.4质心法SIA=0.26

这是一个典型的例子,几个SIA的

方向的分量最后神奇地基本上互相抵消了,所以最终得到的结果非常接近

方向分量的平均。

如果用图形来表示的话,可以看到这样的分布:

图中每个黑色的“+”号都代表一个SIA单,而红色的“×”代表的就是这些SIA总和的质心法SIA的位置了。

这个图很像一个极坐标图,但区别在于,这个图的角度范围是

,而不是

,这样的图在散光相关的文章中经常见到,被称为“DoubleAnglePlot”,可以用SigmaPlot软件、Excel+VBA等工具作出来,Dr.Koch、Dr.Wang和Dr.Hill提供了一个可以下载的版本(ASCRS网站链接[1])以供使用。

这样的计算足以得到几个结论或推论:

质心法SIA可能是比平均值SIA更科学合理的一种表示SIA的方法;选择质心法SIA与选择哪种Toric计算公式无关;质心法SIA的数值小于或等于平均值SIA,当且仅当所有SIA单的方向都一致的时候,两者的数值才会相当;所有SIA单的方向一致性越高,质心法SIA的数值越接近平均值SIA,一致性越低,则质心法SIA的数值可能会越小,因为更多的分量互相抵消了;质心法SIA是总体上预测SIA偏差较小的方案,但是对于单个患者,质心法SIA总与SIA单还是会有一定的偏差。

另外质心法SIA除了大小也会有一个方向,比如这一例实际的SIA是0.26

48

,但因为这个角度通常与切口差别不太大,而且如果用它来替换切口位置,并不容易理解,很多人可能也无法接受,这里就不做讨论了。

还有一个小问题,就是为什么把这种方法称为“Centroid”,或者“质心”?

假设有一块厚度均匀的不规则形状钢板,我们要怎么得到这个钢板的质量的中心(质心)的位置呢?

如果我们把钢板上的每一个点都视为一个质点,质心其实是所有质点一起作用的结果。而某个质点与质心的距离,则是真正决定了它对于质心的位置的贡献。

钢板的质心

计算质心法SIA其实也是类似的概念,每个单独的SIA单的大小和方向都对最终的SIA总产生影响。

这样说起来有一点点不直观,但应该已经足够提供一点感性的认识了,这个话题我们并不继续深入下去。

总结

SIA实在是一个非常有趣而又难以捉摸的问题,但是了解这些基础理论以后,就能够理解为什么现在SIA越用越小,而且试图用SIA中和散光效果通常不够理想了。

而且很可能随着切口的缩小,质心法SIA的数值会越来越小,不但是因为SIA单比较小了,更是因为这种情况下干扰因素更多,同一方位的切口越来越难真正准确地在这个方位引起SIA了。

所以也许SIA的重要性及SIA个性化的必要性都会暂时被边缘化,直到之前提到的几个问题得到解决。而且幸运的是,这一点并不太对手术结果造成大的影响,毕竟在切口越来越小的趋势下,推荐值和个性化的值未必有很大的差别。

声明此文章的目的是尽量从严谨的理论层面推导和说明相关问题,并不代表任何其他个人、组织或团体的意见,也不应被用于替代相关从业人士的专业建议。文中的公式或计算方法并非作者原创,均来自已发表的文章,本文作者只进行整理和解释以使读者更容易地理解相关方面的内容。文中部分或全部图片来自网络中明确能够使用或修改的无版权图片,在此对作者和出处表示感谢。参考资料[1]

ASCRS网站链接:

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